Можно абсолютно спокойно взять авто на прокат на Кипре, если обращаться в надежную компанию, а не к частному лицу. Ознакомьтесь с условиями, например
http://www.thenewrentcar.com - Главное соблюдайте правила, не превышайте скорость - тогда не будет никаких проблем и отдых будет только в радость.